华东师大版八年级下册数学课本课后答案第19章·第124页复习题答案

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华东师大版八年级下册数学课本课后答案第19章·第124页复习题答案详情如下：

A组1、（1）矩（2）菱（3）正方2、解：∵在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠BAD的平分线与边BC相较于点E,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AEB=∠BAE,∴BE=AB=15cm,CE=BCBE=ADBE=2515=10（cm）.3、解：设正方形边长为xcm,则x2+x2=42,∴x=√8≈2.8,∴S正方形=a2=（√8）2=8（cm2）或S正方形=1/2×4×4=8（cm2）。答：正方形的边长为2.8cm，面积是8cm2.4、解：如图19428，在菱形ABCD中，∵∠B:∠BAD=1:2，∠BAD+∠B=180º，∴∠B=60º，∠BAD=120º.连结AC，则△ABC为等边三角形。∴AC=AB=20/4=5（cm）,即菱形较短的对角线长为5cm。5、证明：如果19429，连结AC.在Rt△CDA中，∠B=∠D=90º，AB=CD,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA（H.L）.∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵∠B=90º，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。6、证明：∵四边形ABDE,AGFG都是正方形，∴AB=AE,AG=AC,∠BAE=∠CAG=90，∵∠CAE=90∠BAC，∠GAB=90∠BAC,∴∠CAE=∠GAB.∴△ABG≌△AEC，∴BG=EC.、

7、证明：如图19430所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD.∵点E,F分别是AB，CD的中点，∴DF//=CD,AB=CD.∴四边形DEBF是平行四边形，∵AB=2AD,∴AD=AE.又∵∠DAB=60º，∴△ADE是等边三角形,∴DE=AE.又∵AE=BE,∴DE=BE,∴□DEBF是菱形.B组8、证明：如图19431所示。∵在等边△ABC中，点F是BC的中点，∴AF和BD是等边三角形，∴AF=BD，且AF⊥BC,BD平分∠ABC.∵∠ABC=60º，∴∠CBD=30º，又∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠DBE=60º,∴BE=AF.∴∠EBF=60º+30º=90º，∴EB⊥BC.又∵AF⊥BC，∴BE//AF,∴四边形AEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∵∠EBF=90º，∴四边形AEBF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。9、（1）证明：如图19432所示。∵BE//CA,AE//BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD.∴□AODE是菱形.（2）解：四边形AODE是矩形。证明如下：∵DE//CA,AE//BD.∴四边形AODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC⊥BD，∴∠AOD=90º.∴□AODE是矩形。10、证明：（1）如图19433所示。∵DE⊥BC,DF⊥AC,∴∠DEC=∠DFC=90º,∵∠C=90º，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的平行四边形是矩形）。（2）∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90º，∴DE//CF,DF//CE,∴四边形CFDE是平行四边形,过点D作DG⊥AB,∵AD平分∠CAB,DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF=DG.∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DG⊥AB,∴DE=DG,∴DE=DF，∴□CFDE是菱形.11、解：如图19434所示，设A´O,C´O分别交AB，BC于点E,F，延长EO，FO分别交CD，AD于点G,H.∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45º，∠AOB=95º.∵∠AOC=90º，∴∠AOE+∠BOE=∠BOF+∠BOE=90º，∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF,∴S△AOE=S△BOF,∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=1/4S正方形ABCD.∴无论怎样旋转，重叠部分面积总等于正方形面积1/4。12、提示：根据矩形和菱形的判定定理画图。13、解：存在。如图19435，作∠BAC的平分线交BC于点P，过点P作PD//AB,PE//AC,分别交AC，AB于点D,E，则四边形ADPE为菱形。∵PD//AB，PE//AC,∴四边形ADPE是平行四边形,∠1=∠2.∵∠2=∠3，∴∠1=∠3.∴AD=PD,∴□ADPE是菱形.14、解：（1）四边形ADFE是平行四边形,∵△BCF和△ABE是等边三角形。∴BC=BF,BA=BE.∵∠ABC=60º∠FBA,∠EBF=60º∠FBA.∴∠ABC=∠EBF.∴△ABC≌△EBF,∴AC=EF,同理得△ABC≌△EB，∴AB=DF.∵AC=AD,AB=AE,∴EF=AD,AE=DF,∴四边形ADFE是平行四边形.（2）不一定存在□ADFE。若存在□ADFE,当∠BAC≠60º时，四边形ADFE是平行四边形。当∠BAC=60º时，∠DAE=180º，即D,A,E三点共线，这时不存在□ADFE。（3）当∠BAC=150º时，四边形ADFE是矩形。（4）当AB=AC≠BC时，四边形ADFE是菱形.注意：当AB=AC=BC时，∠BAC=60º，这时不存在□ADFE,也就不存在菱形ADFE。（5）当∠BAC=150º，AB=AC时，，四边形ADFE是正方形。15、证明：如图19436，过点I作IY⊥BC于点Y。∵AB⊥BC，∴AB//IY,∴∠1=∠2.∵∠1+∠4=90º，∠2+∠3=90º，∴∠3=∠4，∵∠A=∠IYE=90º，DH=EI,∴△ADH≌△YEI,IY=AH,∵∠9+∠11=90º，∠10+∠11=90º，∴∠9=∠10.∵∠A=∠DCE=90º，DC=DA,∴△ADH≌△CDE,∴AH=CE,∵IY=AH,CE=EF,∴IY=EF.∵HI//DE,∴∠5=∠7.∵∠5+∠1=90º，∠7+∠8=90º，∴∠1=∠8.∵∠IYN=∠F=90º，∴△IYN≌△EFM,∴S△IYN=S△EFM.∵∠1=2，∠1=∠8，∴∠2=∠8.∵EF//CD,∴∠8=∠9，∴∠2=∠9.∵AB=CD,AH=CG,∴BH=DG.∵∠B=∠DGM=90º，∴△BHN≌△GDM,∴S△BHN=S△GDM.∴S正方形ABCD+S正方形CEFG=S正方形EDHI.∴CD2+CE2=DE2.Tags：答案,华东师大,八年级,下册,数学

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